有一条数轴，还有一个区间的集合，集合大小为$n$。 现在等概率的从集合中选出集合的一个子集，求取出的子集的区间并集的期望长度。 空集的区间并长度被认为是$0$。
输入文件包含多组数据，第一行为数据组数$T$。 对于每组数据，第一行为集合的大小$n$。 接下来的$n$行，每行两个数$l$ , $r$代表集合内区间的左右端点坐标。 $1 \leq n \leq 100,000$. $-1,000,000,000 \leq l \leq r \leq 1,000,000,000$.
对于每组数据，输出期望乘$2^n$ 对 $1000000007(10^9+7)$ 取模的结果。
2 1 0 1 2 0 2 1 3
1 7
对于第二个例子，期望为$\frac{0+2+2+3}{4}=\frac{7}{4}$。