Problem - 1006

某天度熊发现了一个由 $n+1$ 个数字 $1$ 组成的算式如下： 1 $op_1$ 1 $op_2$ 1 $\ldots$ 1 $op_n$ 1 其中 $op_i$ 可能是 `+` (加法运算符号) 或是 `?`。例如当 $n=5$ 时，式子可能长成这样：`1+1?1+1?1?1` 现在，度熊想把所有的 `?` 取代为 $+$ 或 $\oplus$ (按位异或运算)。 (贴心提示：加法运算的优先级比按位异或运算还高) 请问取代完后此运算式可能的最大运算结果为何？同时度熊也想知道，有多少取代方式能达到最大的运算结果? 对于两种取代方式，只要存在至少一个 $i$ 使得 $op_i$ 是问号且在两种取代方式被取代为不同运算符号，就视为不同。

2 1
3 3
3 2
4 1
15 66
15 75

Note
样例的第一组询问算式为：`1?1`。取代后有 $2$ 可能 $1+1$ 和 $1\oplus1$，其中 $1+1=2$、$1\oplus1=0$，所以最大的可能值是 $2$ 且只有一种取代方式能达到该值。

样例的第二组询问算式为：`1?1?1`。取代后有 $4$ 种可能 $1+1+1$,$1+1\oplus1$,$1\oplus1+1$ 和 $1\oplus1\oplus1$，其中 $1+1+1=1+1\oplus1=1\oplus1+1=3$、$1\oplus1\oplus1=1$，所以最大的可能值是 $3$ 且有 $3$ 种取代方式能达到该值。

度度熊与运算式 2