唯一指定树

给定一个连通的带权无向图$G$（可能有重边，但没有自环）。对于它的每一条边$e$，问是否存在图$G$的生成树$T$，使得$e$在$T$中出现，$T$中的每条边的权值（重复算多次）的中位数恰为边$e$的权值。

第一行一个整数$n$表示数据组数（$1\le n\le 10$）。 每组数据的第一行有两个正整数$n$和$m$表示图中的点数和边数（$1\le n\le 100000$, $n$是偶数，$n-1\le m\le 200000$，保证输入的图连通）。 接下来$m$行每行三个正整数$a,b,w$分别表示一条边的两个端点和它的权值（$1\le a,b\le n$, $1\le w\le 10^9$）。

对于每组数据输出一行$01$串，其中第$i$个字符为$1$表示对输入中第$i$条边的询问的答案为真，否则表示为假。