#include #include #include #include #include using namespace std; const int MAXN=50; int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 int x[MAXN];//解集 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元 inline int gcd(int a,int b) { int t; while(b!=0) { t=b; b=a%b; a=t; } return a; } inline int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出 } // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解,但无整数解, //-1表示无解,0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数) //有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var. int Gauss(int equ,int var) { int i,j,k; int max_r;// 当前这列绝对值最大的行. int col;//当前处理的列 int ta,tb; int LCM; int temp; int free_x_num; int free_index; for(int i=0;i<=var;i++) { x[i]=0; free_x[i]=true; } //转换为阶梯阵. col=0; // 当前处理的列 for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++) {// 枚举当前处理的行. // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) max_r=k; for(i=k+1;iabs(a[max_r][col])) max_r=i; } if(max_r!=k) {// 与第k行交换. for(j=k;j= 0; i--) { // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行. // 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的. free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元. for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j; } if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. // 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的. temp = a[i][var]; for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]; } x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元. free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的. } return var - k; // 自由变元有var - k个. } // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵. // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0. for (i = var - 1; i >= 0; i--) { temp = a[i][var]; for (j = i + 1; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j]; } if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解,但无整数解. x[i] = temp / a[i][i]; } return 0; } int c1[30],c2[30],c3[30]; int main() { int i, j; int equ,var; int T=0; cin>>T; while(T--) { memset(c1,0,sizeof(c1)); memset(c2,0,sizeof(c2)); memset(c3,0,sizeof(c3)); memset(a,0,sizeof(a)); memset(x,0,sizeof(x)); int a1=0,b=0,c=0; cin>>a1>>b>>c; for(int i=0;i>s>>x; c1[s-'A']=x; } for(int i=0;i>s>>x; c2[s-'A']=x; } for(int i=0;i>s>>x; c3[s-'A']=x; } int t=0; for(int i=0;i<26;i++) { if(c3[i]) { a[t][0]=c1[i]; a[t][1]=c2[i]; a[t][2]=c3[i]; t++; } } int free_num = Gauss(t,2); if (free_num == -1) printf("NO\n"); else if (free_num == -2) printf("NO\n"); else if (free_num>0) { bool mark=0; for(int i=1;i<=100;i++) { if((a[0][2]-i*a[0][0])%a[0][1]==0&&(a[0][2]-i*a[0][0])/a[0][1]>0) { printf("%d %d\n",i,(a[0][2]-i*a[0][0])/a[0][1]); mark=1; break; } } if(!mark) { printf("NO\n"); } } else { printf("%d %d\n",x[0],x[1]); } } /* while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF) { int free_num = Gauss(equ,var); if (free_num == -1) printf("无解!\n"); else if (free_num == -2) printf("有浮点数解,无整数解!\n"); else if (free_num > 0) { printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num); for (i = 0; i < var; i++) { if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1); else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]); } } else { for (i = 0; i < var; i++) { printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]); } } printf("\n"); }*/ return 0; }